Question

定义一种对正整数n的运算“F”：
（1）当n为奇数时，结果为3n+5；
（2）当n为偶数时，结果为

n

2k

（其中k是使

n

2k

为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如n=26时，则 
那么，当n=1796时，第2010次“F”运算的结果是

 

．

Answer 1

分析：先分别计算出n=1796时第一、二、三、四、五、六次、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

解答：解：根据题意，得
当n=1796时，
第一次运算，

1796

2 2

=449；
第二次运算，3n+5=3×449+5=1352；
第三次运算，

1352

23

=169；
第四次运算，3×169+5=512；
第五次运算，

512

29

=1；
第六次运算，3×1+5=8；
第七次运算，

8

23

=1，
可以看出，从第五次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是8，次数是奇数时，结果是1，
而2010次是偶数，因此最后结果是1．
故答案为：1．

点评：此题考查的是整数的奇偶性，能根据所给条件得出n=1796时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．