Question

13、阅读例题：解方程x²-|x|-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2．
所以原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0，
则此方程的根是

x₁=1，x₂=-2

Answer 1

分析：由于方程中带有绝对值符号，所以必须分类讨论，当x-1≥0时，求出方程的根；x-1＜0时，求出方程的根．对不在讨论范围内的根要舍去．去掉绝对值符号后能用因式分解的方法解方程．

解答：解：当x-1≥0即x≥1时，原方程为：
x²-（x-1）-1=0，
x²-x+1-1=0，
x（x-1）=0，
x=0或1，
∵x≥1，
∴x=0 （舍去）
∴x=1．
当x-1＜0即x＜1时，原方程为：
x²+x-1-1=0，
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0，
x=1或-2，
∵x＜1，∴x=1 （舍去）
∴x=-2．
故答案是：1，-2．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因为方程中带有绝对值符号，所以必须分类讨论，去掉绝对值，然后用因式分解法求出方程的解，对不在讨论范围内的解药舍去．