题目内容
(2008•宜宾)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231515592589597/SYS201310212315155925895017_ST/0.png)
其中正确的结论是 .(只填序号)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231515592589597/SYS201310212315155925895017_ST/images1.png)
【答案】分析:本题先结合平行四边形性质,根据ASA得出△ABM≌△CDN,从而得出DN=BM,AM=CN;再由三角形中位线得出CN=MN,BM=DN=2NF,同时推翻AM=AC、S△AMB=
S△ABC.
解答:解:∵因为平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF,
∵E、F分别是边AD、BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
在△ABE和△CDF中
∵
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠ABM=∠CDN,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中
∵
,
∴△ABM≌△CDN(ASA),∴①正确;
∴AM=CN,BM=DN,∠AMB=∠DNC=∠FNA,
∴NF∥BM,
∵F为BC的中点,
∴NF为三角形BCM的中位线,
∴BM=DN=2NF(即③DN=2NF)CN=MN=AM,
∴②AM=AC和④S△AMB=
S△ABC(不成立),
∴其中正确的结论是①③.
故答案为:①③.
点评:本题考查的知识重点是全等三角形,另外也考查了平行四边形和三角形的相关性质.
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解答:解:∵因为平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF,
∵E、F分别是边AD、BC的中点,
∴AE=DE=BF=CF,
在△ABE和△CDF中
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231515592589597/SYS201310212315155925895017_DA/1.png)
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠ABM=∠CDN,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231515592589597/SYS201310212315155925895017_DA/2.png)
∴△ABM≌△CDN(ASA),∴①正确;
∴AM=CN,BM=DN,∠AMB=∠DNC=∠FNA,
∴NF∥BM,
∵F为BC的中点,
∴NF为三角形BCM的中位线,
∴BM=DN=2NF(即③DN=2NF)CN=MN=AM,
∴②AM=AC和④S△AMB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231515592589597/SYS201310212315155925895017_DA/3.png)
∴其中正确的结论是①③.
故答案为:①③.
点评:本题考查的知识重点是全等三角形,另外也考查了平行四边形和三角形的相关性质.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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