题目内容
设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？
因为l1平行于l2，并且AA′A″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB′B″也垂直于l1和l2．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″．①
另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″．②
由①②可知，ABB''A''为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB．
又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
所以AA′A″∥BB′B″．①
另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，
所以AA′A″=2PP′=2a，
同理BB′B″=2a，
所以AA′A″=BB′B″．②
由①②可知，ABB''A''为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB．
练习册系列答案
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3、设直线l1和直线l2相交，交点为O，其夹角为α．如果线段AB关于l1的轴对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的轴对称图形是A″B″．试问AB和A″B″间有什么关系？（见图）
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