题目内容
【题目】如图,在中,.(1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)
①作的垂直平分线,交于点,交于点;
②以为圆心,为半径作圆,交的延长线于点.
⑵在⑴所作的图形中,解答下列问题.
①点与的位置关系是_____________;(直接写出答案)
②若,,求的半径.
【答案】(1)作图见解析;(2)①点B在⊙O上;②5.
【解析】
试题分析:(1)先作AC的垂直平分线,然后作⊙O;
(2)①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上;
②设⊙O的半径为r,在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+(r-2)2,然后解方程求出r即可.
试题解析:(1)如图所示;
(2)①连结OC,如图,
∵OD垂直平分AC,
∴OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠A+∠B=90°,∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠B=∠OCB,
∴OC=OB,
∴OB=OA,
∴点B在⊙O上;
②∵OD⊥AC,且点D是AC的中点,
∴AD=AC=4,
设⊙O的半径为r,
则OA=OE=r,OD=OE-DE=r-2,
在Rt△AOD中,∵OA2=AD2+OD2,
即r2=42+(r-2)2,
解得r=5.
∴⊙O的半径为5.
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