题目内容
【题目】如图，已知
为等腰直角三角形，
，
、
为直线
上两点，且满足
，连接
、
，过点
作
于点
，交
于点
，连接
．
（1）若
，
，求
的长；
（2）若点
是线段上的动点，连
并延长交于
，当在线段的什么位置上时，
？请说明理由；
（3）在（2）的结论下，判断线段、
、的数量关系．请说明理由．
【答案】（1）3；（2）M在线段BF的中点时，
．理由见详解；（3）
，理由见详解
【解析】
（1）根据已知条件可得出
，有
，即可求出DE的值；
（2）M在线段BF的中点，根据等腰直角三角形的三线合一以及已知以及证明
即可；
（3），由第2问可知，再求出
即可，证明
可得出．
解：（1）∵
， 
，
∴
，
∵
∴
∴
∴
；
（2）当点M在线段BF的中点时，．理由如下：
∵
为等腰直角三角形，点M在线段BF的中点
∴
，
， 
∵
∴
∴
∴
∴；
（3），理由如下：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即．
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