题目内容
如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（ ）
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1=S2
D．不确定
【答案】分析：连接BD，根据中位线的性质可得到△AFE∽△ABD，相似比为1：2，从而可求得其面积比，同理可求得△CGH，△BGF，△DEH分别与△BCD，△ABC，△ACD的面积比，此时就不难求得S1与S2的关系了．
解答：
解：连接BD，
根据E，F分别是AB，AD的中点，则EF是△ABD的中位线，EF∥BD，且EF=
•BD，△AFE∽△ABD，
且相似比是1：2，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，
因而△AFE的面积是△ABD面积的
，
同理，△CGH，△BGF，△DEH分别是△BCD，△ABC，△ACD面积的
．
则△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面积的
，则S1=S2，故选C．
点评：本题主要考查了中位线定理，利用了三角形相似的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
解答：
解：连接BD，根据E，F分别是AB，AD的中点，则EF是△ABD的中位线，EF∥BD，且EF=
•BD，△AFE∽△ABD，且相似比是1：2，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，
因而△AFE的面积是△ABD面积的
，同理，△CGH，△BGF，△DEH分别是△BCD，△ABC，△ACD面积的
．则△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面积的
，则S1=S2，故选C．点评：本题主要考查了中位线定理，利用了三角形相似的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（ ）| A、S1＞S2 | B、S1＜S2 | C、S1=S2 | D、不确定 |
如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（ ）
| A．S1＞S2 | B．S1＜S2 | C．S1=S2 | D．不确定 |
