Question

如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、不确定

Answer 1

分析：连接BD，根据中位线的性质可得到△AFE∽△ABD，相似比为1：2，从而可求得其面积比，同理可求得△CGH，△BGF，△DEH分别与△BCD，△ABC，△ACD的面积比，此时就不难求得S₁与S₂的关系了．

解答：解：连接BD，
根据E，F分别是AB，AD的中点，则EF是△ABD的中位线，EF∥BD，且EF=

1

2

•BD，△AFE∽△ABD，
且相似比是1：2，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，
因而△AFE的面积是△ABD面积的

1

4

，
同理，△CGH，△BGF，△DEH分别是△BCD，△ABC，△ACD面积的

1

4

．
则△AFE，△CGH，△BGF，△DEH是梯形ABCD的面积的

1

2

，则S₁=S₂，故选C．

点评：本题主要考查了中位线定理，利用了三角形相似的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．