题目内容

下列命题中的假命题是( )

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

练习册系列答案
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若 ，则a的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 不确定

学校“数学魔盗团”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买1个A种魔方比1个B种魔方多花5元．

(1)求这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．“双11期间”某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息填空：购买A种魔方________个时选择活动一盒活动二购买所需费用相同．

如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．

已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于_____．

用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有Pn种．

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？

如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2．

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案．

第3类：图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．

所以，P5 =++=(种)

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．

第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案

第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．

第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种分割方案．

所以，P6 =(种)

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：

P7 = ，共有_____种不同的分割方案．……

（结论）用n边形的对角线把n边形分割成（n－2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出Pn与Pn -1的关系式，不写解答过程）．

（应用）用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）

计算

（1） （2）

（3） （4）

在-1.414，，π，3.2122122122122…，，3.14151617这些数中，无理数的个数为（　　）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩(单位：分)如下表(有两个数据被遮盖)．

组员

甲

乙

丙

丁

戊

方差

平均成绩

得分

81

79

■

80

82

■

80

那么被遮盖的两个数据依次是(　　)

A. 80，2 B. 80，10 C. 78，2 D. 78，10

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