Question

已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，若O₁O₂=2

3

，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的位置关系即可判断．

解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半径是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，
∴两半径分别为2和3，
∴3-1，3+2=5
又∵1＜2

3

＜5，
∴两圆相交，
故答案为相交．

点评：此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断．
圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离?d＞R+r；
②两圆外切?d=R+r；
③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切?d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．