题目内容
【题目】在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、菱形，证明过程见解析.
【解析】
试题分析：（1）、根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，根据中点得到AE=CF，从而说明三角形全等；（2）、首先判断BFDE为平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到DE=BE，从而说明四边形BFDE为菱形.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD=BC AB=CD ∠A=∠C
∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF
（2）、∵ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点 ∴DF=BE DF∥BE
∴四边形BFDE为平行四边形 ∵AD⊥BD ∴△ABD为直角三角形 DE为三角形斜边上的中线
∴DE=BE ∴四边形BFDE为菱形.
练习册系列答案
相关题目
【题目】海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
h（米） | 5 | 7.4 | 5.1 | 2.6 | 4.5 |
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．