如图.点A.B.C在⊙O上.若∠BAC= 24°.则∠BOC= °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC= 24°，则∠BOC= °．

4

∵∠BOC、∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=48°．

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如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

（本小题满分9分）
如图，已知⊙O₁与⊙O₂都过点A，AO₁是⊙O₂的切线，⊙O₁交O₁O₂于点B，连结AB并延长交⊙O₂于点C，连结O₂C.

（1）求证：O₂C⊥O₁O₂；
（2）证明：AB·BC=2O₂B·BO₁；
（3）如果AB·BC=12，O₂C=4，求AO₁的长.

⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm，圆心距O₁O₂=2cm，这两圆的位置关系是

为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中

交于E点，且

长度为何？

（本小题满分10分）

观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．
（2）

如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=

AB；
（3）点M是弧AB

的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是__________．

如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（　　）

A．这种变换是相似变换

B．对应边扩大到原来的2倍

C．各对应角度数不变

D．面积扩大到原来的2倍