题目内容
如图,△ABC是等腰直角三角形,以BC为直径,在半径为2(BC=2)且圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,则阴影部分的面积是( )
A、π-1 | ||
B、π-2 | ||
C、
| ||
D、
|
考点:扇形面积的计算
专题:
分析:首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S阴影=S弓形ACB+S△BCD=S扇形ACB-S△ACD=S扇形ACB-
S△ABC进而得出即可.
1 |
2 |
解答:解:∵∠ACB=90°,AC=CB,
∴∠CBD=45°,
又∵BC是直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠DCB=45°,
∴DC=DB,
∴S弓形CD=S弓形BD,
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
S△ABC
=
π×22-
×
×2×2
=π-1.
故选:A.
∴∠CBD=45°,
又∵BC是直径,
∴∠CDB=90°,
∴∠DCB=45°,
∴DC=DB,
∴S弓形CD=S弓形BD,
∴S阴影=S弓形ACB+S△BCD
=S扇形ACB-S△ACD
=S扇形ACB-
1 |
2 |
=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=π-1.
故选:A.
点评:此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法,正确转化阴影图形的形状是解题关键.
练习册系列答案
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圆周率π=3.1415926…,用四舍五入法精确到千分位的近似数是( )
A、3.142 |
B、3.141 |
C、3.14 |
D、3.1416 |
下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A、x2=0 | ||
B、ax2+bx+c=0 | ||
C、x2+3x=x(x+1)-2 | ||
D、
|
“掷一次骰子出现6的概率为
”这句话指的是( )
1 |
6 |
A、掷一次骰子一定出现6 | ||
B、掷6次骰子出现6为一次 | ||
C、掷一次骰子出现6的可能性为
| ||
D、掷6个骰子有一个出现6 |
下列运算正确的是( )
A、(x3)4=x7 |
B、x3•x4=x12 |
C、(-2x)2=4x2 |
D、(3x)3=9x3 |