题目内容
(2012•冷水江市三模)如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第3行共有
(2)表中第8行的最后一个数是
(3)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是
(1)表中第3行共有
5
5
个数,第3行各数之和是35
35
;(2)表中第8行的最后一个数是
64
64
,第8行共有15
15
个数;(3)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是
n2-2n+2
n2-2n+2
,最后一个数是n2
n2
,第n行共有2n-1
2n-1
个数.分析:(1)由所给的图可直接得出第3行共有5个数,再把这5个数相加即可;
(2)通过观察可得第n行最后一数为n2,即可得出第8行的最后一个数是82,第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数,从而得出答案;
(3)通过(2)的规律,即可得出答案.
(2)通过观察可得第n行最后一数为n2,即可得出第8行的最后一个数是82,第8行的数字个数正好是第8行的最后一个数减去第7行的最后一个数,从而得出答案;
(3)通过(2)的规律,即可得出答案.
解答:解:(1)由图可知,表中第3行共有5个数,第3行各数之和是5+6+7+8+9=35;
(2)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方,得:
表中第8行的最后一个数是82=64,
第8行共有82-72=64-49=15个数;
(3)由(2)知第n-1行最后一个数为:(n-1)2,
则第n行的第一个数是:(n-1)2+1=n2-2n+2;
第n行的最后一个数是n2,
第n行共有n2-(n-1)2=2n-1个数;
故答案为:5,35; 64,15; n2-2n+2,n2,2n-1;
(2)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方,得:
表中第8行的最后一个数是82=64,
第8行共有82-72=64-49=15个数;
(3)由(2)知第n-1行最后一个数为:(n-1)2,
则第n行的第一个数是:(n-1)2+1=n2-2n+2;
第n行的最后一个数是n2,
第n行共有n2-(n-1)2=2n-1个数;
故答案为:5,35; 64,15; n2-2n+2,n2,2n-1;
点评:本题考查了数字的变化类,解题的关键是通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
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