Question

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为

16

．

Answer 1

分析：由题意可知，AC=4，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，如图，A′C′=AC=4，代入函数关系式，可得OA′=5，则AA′=4，所以，线段BC扫过的面积为平行四边形BB′C′C的面积；解答出即可；

解答：解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AC=4，
当点C落在直线y=2x-6上时，如图，
∴四边形BB′C′C是平行四边形，
∴A′C′=AC=4，
把y=4代入直线y=2x-6，
解得x=5，即OA′=5，
∴AA′=BB′=4，
∴平行四边形BB′C′C的面积=BB′×A′C′=4×4=16；
故答案为：16．

点评：本题主要考查了平移的性质、直角三角形等知识，掌握平移的两个特征，是解答的关键．