题目内容
【题目】设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为______．
【答案】2019
【解析】
根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式计算可得．
解：由根与系数关系得α+β=1，
α3+2019β-2018
=α3-2019α+(2019α+2019β)-2018
=α3-2019α+2019(α+β)-2018
=α3-2019α+2019-2018
=α3-2019α+1
=α(α2-2019)+1
=α(α+2018-2019)+1
=α(α-1)+1
=α2-α+1
=2018+1
=2019．
故答案为2019．
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