题目内容
如图，已知直线
，它与
轴、
轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（
），求与的函数关系式；
（4）是否存在这样的⊙P，既与轴相切又与直线
相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
 |
解（1）A（
，0），B（0，3）（每对一个给1分）
（2） 
（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=
，BD=
，
PB=PF=，∵△BDP为直角三形，
∴ 
∴
即
即
∴与的函数关系为
（4）存在
解法1：∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B
∴
∵
∴
∵AF=
， ∴
∴
把代入，得
∴点P的坐标为（1，
）或（
9，15）
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，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．