题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加
辅助线）；
（2）求证：△ABE≌△DCF．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加
辅助线）；（2）求证：△ABE≌△DCF．
（1）△ABP≌△DCP；△BEP≌△CEP；△BFP≌△CEP．（3分）
（2）证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∴∠BAD=∠CDA，∠ABE=∠DCF．（4分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．
即∠BAP=∠CDP．（6分）
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF．（7分）
（2）证明：∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
∴∠BAD=∠CDA，∠ABE=∠DCF．（4分）
又∵PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠BAD-∠PAD=∠CDA-∠PDA．
即∠BAP=∠CDP．（6分）
在△ABE和△DCF中，
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∴△ABE≌△DCF．（7分）
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