题目内容

【题目】图1是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图2;再分别连接图2中间的小三角形的中点,得到图3,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下面问题:

在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示).

【答案】4n﹣3
【解析】解:分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数,

图1中三角形的个数为4×1﹣3=1;

图2中三角形的个数为4×2﹣3=5;

图3中三角形的个数为4×3﹣3=9;

可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.

按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n﹣3.

所以答案是:4n﹣3.

【考点精析】认真审题,首先需要了解数与式的规律(先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律).

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