Question

下列命题：
①

a2+b2

为最简二次根式；
②对于方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²＞5ac，则原方程有实根；
③平分弦的直径垂直于弦；
④图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等．
其中正确的是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据二次根式的定义对①进行判断；分类讨论：当a、c异号或当a、c同号，然后分别计算判别式，再根据判别式的意义判断方程根的情况，于是可对②进行判断；根据垂径定理的推论对③进行判断；根据旋转的性质对④进行判断．

解答：解：

a2+b2

为最简二次根式，所以①正确；
对于方程ax²+bx+c=0（a≠0），当a、c异号，则b²-4ac＞0，方程有两个不相等实数根；当a、c同号，若b²＞5ac，则b²-4ac＞ac＞0，则原方程有个不相等实数根，所以②正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以③错误；
图形在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．