题目内容
如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）当∠A为70°时，则
∵∠ACD-∠ABD=∠
∴∠ACD-∠ABD=
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=
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∴∠A1=
（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系
（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A6与∠A的数量关系
（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
分析：（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质填空即可；
（2）根据（1）的计算可知∠A=2∠A1；
（3）根据前两问的计算过程可知∠A=2n∠An，所以求∠A与∠A6的关系，把n换成6计算即可；
（4）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出表示出∠Q=180°-
∠A与∠A1=
∠A即可得出结论①是正确的．
（2）根据（1）的计算可知∠A=2∠A1；
（3）根据前两问的计算过程可知∠A=2n∠An，所以求∠A与∠A6的关系，把n换成6计算即可；
（4）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出表示出∠Q=180°-
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解答：解：（1）∠A；70°；35°；
（2）∠A=2∠A1；
（3）∠A=64∠A6；
（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC，
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=
（∠AEC+∠ACE）=
∠BAC，
∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-
∠BAC，
∴∠Q+∠A1=180°．
因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．
（2）∠A=2∠A1；
（3）∠A=64∠A6；
（4）∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
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∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，
∴∠QEC+∠QCE=
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∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-
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∴∠Q+∠A1=180°．
因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．
点评：本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．
练习册系列答案
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