Question

设M=，其中a、b为相邻的两个整数，c=ab，则M

1. A.
   必为偶数
2. B.
   必为奇数
3. C.
   必为无理数
4. D.
   以上三种都有可能

Answer 1

B
分析：首先不妨设a＜b，由于a、b为相邻的两个整数，用a表示b，c也用b表示，代入根式化简，进一步利用奇偶性讨论即可解答．
解答：不妨设a＜b，因为a、b为相邻的两个整数，
所以a+1=b，c=a（a+1），
把b、c代入M=得，
M=，
=，
=，
=，
=，
=a²+a+1，
当a为奇数时，a²+a+1为奇数；
当a为偶数时，a²+a+1为奇数；
由此得出M必为奇数．
故选B．
点评：此题主要利用相邻的两个整数的性质、完全平方公式、二次根式的化简以及数的奇偶性解决问题．