题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,AD∥x轴,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0).CD边所在直线y1=mx+n与x轴交于点C,与双曲线y2= (x<0)交于点D.
(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值.
(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后,点C落在双曲线y2= (x<0)上?
(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围.
【答案】(1);k=-20.(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线上;(3)x<-5.
【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB的长,进而求得D、C的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值;
(2)把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,即可求得平移的距离;
(3)根据函数的图象即可求得使y1>y2的自变量x的取值范围.
试题解析:(1)∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),
∴AB==5,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC=AB=5,
∴D(-5,4),C(-2,0).
∴,解得
∴直线CD的函数表达式为y1=-x-,
∵D点在反比例函数的图象上,
∴4=,
∴k=-20.
(2)∵C(-2,0),
把x=-2代入y2=-(x<0)得,y=-=10,
∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线y2=(x<0)上.
(3)由图象可知:当x<-5时,y1>y2.
【题目】随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:
收费方式 | 月使用费/元 | 包时上网时间/h | 超时费/(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | 0.01 |
设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= ;n=
(2)写出yA与x之间的函数关系式.
(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么?