题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,ADx轴,点A的坐标为(04),点B的坐标为(30)CD边所在直线y1mxnx轴交于点C,与双曲线y2 (x<0)交于点D.

(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值.

(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后,点C落在双曲线y2 (x<0)上?

(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围.

【答案】(1);k=-20.(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线上;(3)x<-5.

【解析】试题分析:(1)根据勾股定理求得AB的长,进而求得D、C的坐标,然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值;

2)把x=-2代入y2=-x0)得,y=-=10,即可求得平移的距离;

(3)根据函数的图象即可求得使y1>y2的自变量x的取值范围.

试题解析:(1)∵点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),

AB==5

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=BC=AB=5,

∴D(-5,4),C(-2,0).

,解得

∴直线CD的函数表达式为y1=-x-

∵D点在反比例函数的图象上,

4=

∴k=-20.

(2)∵C(-2,0),

x=-2代入y2=-x0)得,y=-=10

∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后,点C落在双曲线y2=x0)上.

(3)由图象可知:当x<-5时,y1>y2

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