Question

【题目】如图，已知矩形 .

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；

②作的平分线交 于点；

③连接;

（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 .

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2） .

【解析】

试题分析：（1）根据题目要求作图即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．

试题解析：（1）如图所示；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE= =6，

在△DAF和△EAF中， ，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，

又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE= .