题目内容

【题目】如图,两个形状、大小完全相同的含有的直角三角板如图①放置,与直线重合,且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.

图① 图②

1)直接写出的度数是______.

2)如图②,在图①基础上,若三角板的边处开始绕点逆时针旋转,转速为4.5/秒,同时三角板的边处开始绕点逆时针旋转,转速为0.5/秒,(当转到与重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当重合时,求旋转的时间是多少?

3)在(2)的条件下,三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间.

【答案】190;(2)旋转的时间是30秒;(315秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.

【解析】

1)易得∠DPC=180°-APC-BPD即可求;
2)只需设旋转的时间是t秒时PCPB重合,列方程解可得;
3)一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:当PD平分∠BPC时;当PC平分∠BPC时;当PB平分∠DPC时,计算每种情况对应的时间即可.

1
故答案为:90

2)设旋转的时间是t秒时PCPB重合,根据题意列方程得:

解得:
又∵180÷5=36秒,
3036
故旋转的时间是30秒时PCPB重合;

3)设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:
①当PD平分∠BPC时,,解得:
②当PC平分∠BPD时,,解得:
③当PB平分∠DPC时,,解得:(舍去)
故:15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.

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