题目内容
【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有
、
的直角三角板如图①放置，
、
与直线
重合，且三角板
、三角板
均可绕点
逆时针旋转.
图① 图②
（1）直接写出
的度数是______.
（2）如图②，在图①基础上，若三角板的边从
处开始绕点逆时针旋转，转速为4.5度/秒，同时三角板的边从
处开始绕点逆时针旋转，转速为0.5度/秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当
与重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，、、
三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.
【答案】（1）90
；（2）旋转的时间是30秒；（3）15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【解析】
（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得；
（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．
（1）
，
故答案为：90；
（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得：
，
解得：
，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合；
（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，
，解得：
；
②当PC平分∠BPD时，
，解得：
；
③当PB平分∠DPC时，
，解得：
（舍去）
故：15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．
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