题目内容
【题目】如图,两个形状、大小完全相同的含有、的直角三角板如图①放置,、与直线重合,且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转.
图① 图②
(1)直接写出的度数是______.
(2)如图②,在图①基础上,若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为4.5度/秒,同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转,转速为0.5度/秒,(当转到与重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当与重合时,求旋转的时间是多少?
(3)在(2)的条件下,、、三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间.
【答案】(1)90;(2)旋转的时间是30秒;(3)15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.
【解析】
(1)易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求;
(2)只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合,列方程解可得;
(3)一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:当PD平分∠BPC时;当PC平分∠BPC时;当PB平分∠DPC时,计算每种情况对应的时间即可.
(1),
故答案为:90;
(2)设旋转的时间是t秒时PC与PB重合,根据题意列方程得:
,
解得:,
又∵180÷5=36秒,
∴30<36,
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合;
(3)设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:
①当PD平分∠BPC时,,解得:;
②当PC平分∠BPD时,,解得:;
③当PB平分∠DPC时,,解得:(舍去)
故:15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.