Question

26、如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
（1）四边形MENF是怎样的特殊四边形，证明你的结论．
（2）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何关系，并请证明．

Answer 1

分析：（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；
（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．

解答：解：（1）已知ABCD为梯形，M为AD的中点
得MB=MC
MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点
得EN∥MC
得BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形．
（2）证明：∠BMC=90°
△ABM≌CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点做BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边（底边）的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得：
梯形的高是底边BC的一半．

点评：本题比较复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，提高自己对所学知识的综合运用运用能力．