题目内容
【题目】已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）图乙中阴影部分正方形的边长为 （用含字母m，n的整式表示）．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m-n;（2）方法一：(m+n)﹣4mn ；方法二:(m-n);
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）61．
【解析】
平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用(2)的结论，可得（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论，可得（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入已知值可求解．
解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；
（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；
方法二：（m﹣n）2；
（3）由（2）可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）由（3）可得：
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=9，ab=5，
∴（a﹣b）2=81﹣20=61．
故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．
练习册系列答案
相关题目
