Question

【题目】已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）图乙中阴影部分正方形的边长为　 　（用含字母m，n的整式表示）．

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一：　 　；

方法二：　 　．

（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，你能写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=9，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）m-n;（2）方法一：(m+n)﹣4mn　；方法二:(m-n);

（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）61．

【解析】

平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用(2)的结论，可得（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论，可得（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入已知值可求解．

解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为m﹣n；

（2）方法一：（m+n）2﹣4mn；

方法二：（m﹣n）2；

（3）由（2）可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；

（4）由（3）可得：

（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=9，ab=5，

∴（a﹣b）2=81﹣20=61．

故答案为：m﹣n；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．