题目内容
【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
(1)求∠BPQ的度数.
(2)求证:BP=2PQ.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
(1)由△ABC是等边三角形可得:AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,结合已知AE=CD,易证△BAE≌△ACD,从而可得∠ABE=∠CAD;由三角形外角的性质易得:∠BPQ=∠BAP+∠ABE,再由∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°,可得∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAE=60°;
(2)由BQ⊥AD于Q可得∠BQP=90°,结合∠BPQ=60°可得∠PBQ=30°,由直角三角形中30°的锐角所对直角边是斜边的一半可得:PQ=BP,∴BP=2PQ.
试题解析:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
∵AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=60°.
(2)∵BQ⊥AD,
∴∠BQP=90°,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
练习册系列答案
相关题目