Question

如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP．正确的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：第一个结论可以通过切割线定理直接得到．△COP∽△DCP可得第二个结论，△COP∽△DOC可得到OC²=OD•OP，而OC=OA，所以结论三也可得到．
解答：解：∵∠CDP=∠OCP=90°，∠OPC=∠CPD（公共角）
∴△COP∽△DCP
∴PC•OC=OP•CD
在△COP和△DOC中
∠COD=∠POC（公共角），∠CDO=∠PCO=90°
∴△COP∽△DOC
∴OC²=OD•OP
又∵OA=OC
∴OA²=OD•OP．
故选D．
点评：此题运用了切割线定理和相似三角形的判定，以及相似三角形的性质．