题目内容

【题目】如图,在ABC中,C90°CACBEF分别为CACB上一点,CECFMN分别为AFBE的中点,求证:AEMN.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:取AB的中点H,连接MHNH,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得NH=AENHAEMH=BFMHBF,再求出AE=BFMHN=90°,判断出△MNG是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得NH=MN,再表示出AE即可得证.

试题解析:如图,取AB的中点H,连接MHNH,则MHBF

NHAE.

CECFCACBAEBF.MHNH.

∵点MNN分别为AFABBE的中点,

MHBFNHAE.

∴∠AHMABCBHNBAC.

∴∠MHN180°(AHMBHN)180°(ABCBAC)90°.NHMN.

AE2NHMN MN.

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