题目内容
【题目】如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D可以把原正方形分割成一些互相不重叠的三角形.
（1）填写下表
（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
【答案】（1）8，10，2n+2;(2)1007个.
【解析】
试题分析：（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；
（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．
试题解析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
…
以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
填写下表
（2）能．
理由如下：由（1）知2n+2=2016，
解得n=1007，
∴此时正方形ABCD内部有1007个点．
练习册系列答案
相关题目
