题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)当点DAB中点时,四边形BECD是菱形,理由见解析;(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.

【解析】分析:(1)由BCACDEBC,得到DEAC,从而判断出四边形ADEC是平行四边形.即可,

2)先判断出BFD≌△CFE,再判断出BCDE垂直且互相平分,得到四边形BECD是菱形.

3)先判断出CDB=90°,从而得到有一个角是直角的菱形是正方形.

解析:(1)证明:直线mAB

ECAD

∵∠ACB=90°

BCAC

DEBC

DEAC

ECADDEAC

四边形ADEC是平行四边形.

CE=AD

2)当点DAB中点时,四边形BECD是菱形.

证明: DAB中点,

DB=DA

直线mABCE=AD

DB= CEDB CE

四边形BDCE是平行四边形

DEBC

四边形BECD是菱形

3)当A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.

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