题目内容
【题目】如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .
【答案】(3,4)(2,4)(8,4)
【解析】试题分析:根据当OP=OD时,以及当OD=PD时,分别进行讨论得出P点的坐标.
解:过P作PM⊥OA于M
(1)当OP=OD时,如图1所示:
OP=5,CO=3,
由勾股定理得:CP=4,
∴P(4,3);
(2)当OD=PD时如图2所示:
PD=DO=5,PM=3,
由勾股定理得:MD=4,
∴CP=5﹣4=1或CP'=9,
∴P(1,4)或(9,3);
综上,满足题意的点P的坐标为(1,3)、(4,3)、(9,3),
故答案为:(1,3)或(4,3)或(9,3).
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