题目内容

我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,如图一,我们可以得到两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
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(1)请你在图二中,标上相应的字母,使其能够得到两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,剩下部分拼成图四的形状,利用这两幅图形中面积的等量关系,能验证公式
 

(3)除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立,请试画出一个这样的图形,并标上相应的字母.
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分析:(1)此题只需将大正方形的边长表示为a,小正方形的边长表示为b即可,
(2)此题只需将两个图形的面积表示出来写成等式即可;
(3)此题还可以拼成一个矩形来验证公式的成立.
解答:解:(1)精英家教网
(2)根据两图形求得两图形的面积分别为:S1=a2-b2;S2=
1
2
(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)
(3)拼成的图形如下图所示:精英家教网
点评:本题考查了平方差公式及完全平方式的几何背景,考查的范围比较广.
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