题目内容
我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,如图一,我们可以得到两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2(1)请你在图二中,标上相应的字母,使其能够得到两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,
(2)图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,剩下部分拼成图四的形状,利用这两幅图形中面积的等量关系,能验证公式
(3)除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立,请试画出一个这样的图形,并标上相应的字母.
分析:(1)此题只需将大正方形的边长表示为a,小正方形的边长表示为b即可,
(2)此题只需将两个图形的面积表示出来写成等式即可;
(3)此题还可以拼成一个矩形来验证公式的成立.
(2)此题只需将两个图形的面积表示出来写成等式即可;
(3)此题还可以拼成一个矩形来验证公式的成立.
解答:解:(1).
(2)根据两图形求得两图形的面积分别为:S1=a2-b2;S2=
(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)
(3)拼成的图形如下图所示:
(2)根据两图形求得两图形的面积分别为:S1=a2-b2;S2=
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(3)拼成的图形如下图所示:
点评:本题考查了平方差公式及完全平方式的几何背景,考查的范围比较广.
练习册系列答案
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(本题6分) 我们已经知道,利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。
(1)请写出图2所解释的代数恒等式:________________________;
(2)利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正确性。
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
ab | ab | b2 |
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
解:
(本题6分) 我们已经知道,利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。
(1)请写出图2所解释的代数恒等式:________________________;
(2)利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正确性。
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