Question

【题目】如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于 ．

Answer 1

【答案】3；15．

【解析】

试题分析：根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置；

计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．

解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，

∵网格中的每个小正方形的边长为1，

∴S△ABC=×4×3=6，

S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，

S△ABC″=2.5，

∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．

故答案分别为：3；15．