Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=10，CD=3，BD=5，则△ABD的面积=________，AE=________．

Answer 1

15    6
分析：根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．再由勾股定理求得BE的长即可求得AE的长．
解答：如图，∵AD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=3，
∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×3=15，
∵BD=5，
∴BC=BD+DC=5+3=8，
∴AE=AC=6，
故答案为15；6．
点评：本题考查了角平分线的性质．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．