Question

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（1，4）、B（-2，m）两点，
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）画出草图，并根据草图直接写出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把A（1，4）代入反比例函数y=

k

x

求出反比例函数的关系式，把B（-2，m）代入y=

4

x

求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=ax+b得出方程组，求出方程组的解即可．
（2）画出图象，根据图象和A、B的坐标得出即可．

解答：解：（1）∵把A（1，4）代入反比例函数y=

k

x

得：k=4，
∴反比例函数的关系式是y=

4

x

，
把B（-2，m）代入y=

4

x

得：m=-2，
即B（-2，-2），
∵把A、B的坐标代入y=ax+b得：

k+b=4 -2k+b=-2

，
解得：k=2，b=2，
∴一次函数的关系式是y=2x+2．

（2）
如图，不等式ax+b＞

k

x

的解集是-2＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．