题目内容
【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=CD=5,BC=AD=3.
(1)如图①,E、F分别为CD、AB边上的点,将矩形ABCD沿EF翻折,使点A与点C重合,设CE=x,则DE= (用含x的代数式表示),CD′=AD=3,在Rt△CD′E中,利用勾股定理列方程,可求得CE= .
(2)如图②,将△ABD沿BD翻折至△A′BD,若A′B交CD于点E,求此时CE的长;
(3)如图③,P为AD边上的一点,将△ABP沿BP翻折至△A′BP,A′B、A′P分别交CD边于E.F,且DF=A′F,请直接写出此时CE的长.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
【解析】
(1)可得表达式,由折叠可得
,然后用勾股定理列方程求解;
(2)首先证明DE=EB,设DE=EB=y,在Rt△BEC中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;
(3)如图③中,设.首先证明△DFP≌△A′FE,推出
,
,由
,推出
,
,
,在Rt△ECB中,可得
,解方程即可.
解:(1),由折叠可得
,
在中,
即,解得
(2)如图②中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴DE=EB,设CE =y,则DE=EB=5y,
在Rt△BEC中,,
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/09/0fe0338b/SYS202011270955051132763386_DA/SYS202011270955051132763386_DA.024.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/09/0fe0338b/SYS202011270955051132763386_DA/SYS202011270955051132763386_DA.025.png)
(3)如图③中,设PA=PA′=m.
在△DFP和△A′FE中,
∴,
∴,
,
∵,
∴,
,
,
在Rt△ECB中,,
解得,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目