题目内容

【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=CD=5BC=AD=3.

(1)如图①,EF分别为CDAB边上的点,将矩形ABCD沿EF翻折,使点A与点C重合,设CE=x,则DE= (用含x的代数式表示)CD′=AD=3,在RtCD′E中,利用勾股定理列方程,可求得CE= .

(2)如图②,将△ABD沿BD翻折至△A′BD,若A′BCD于点E,求此时CE的长;

(3)如图③,PAD边上的一点,将△ABP沿BP翻折至△A′BPA′BA′P分别交CD边于E.F,且DF=A′F,请直接写出此时CE的长.

【答案】1;2;3

【解析】

1可得表达式,由折叠可得,然后用勾股定理列方程求解;

2)首先证明DE=EB,设DE=EB=y,在RtBEC中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;

3)如图③中,设.首先证明△DFP≌△A′FE,推出,由,推出,在RtECB中,可得,解方程即可.

解:(1,由折叠可得

中,

,解得

(2)如图②中,

∵四边形ABCD是矩形,

ABCD

∴∠1=3

∵∠1=2

∴∠2=3

DE=EB,设CE =y,则DE=EB=5y

RtBEC,

p>解得,所以CE=

(3)如图③中,PA=PA′=m.

在△DFP和△A′FE中,

RtECB,

解得

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