题目内容
【题目】已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为_____．
【答案】（6，2）或（4，6）或（3，3）
【解析】
先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再根据△ABC是等腰直角三角形，则可分三种情况进行讨论：①A为直角顶点；②B为直角顶点；③C为直角顶点．分别求出点C的坐标即可.
解：∵y=-2x+4，
∴y=0时，-2x+4=0，解得x=2，
x=0时，y=4，
∴A（2，0），B（0，4）．
以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，可分三种情况：
①当A为直角顶点时，如图，作CD⊥x轴于点D．
在△ACD和△BAO中，
，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴CD=AO=2，DA=OB=4，
∴OD=OA+AD=2+4=6，
∴C1（6，2）；
②当B为直角顶点时，同理可得C2（4，6）；
③当C为直角顶点时，显然C3为BC1的中点，则C3（3，3）．
综上所述，点C的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3）．
故答案为（6，2）或（4，6）或（3，3）．
练习册系列答案
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=﹣1．其中正确的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
