Question

已知抛物线y=x²-x+m．
（1）写出它的开口方向、对称轴，并用m表示它的顶点坐标；
（2）试求m在什么范围内取值时，它的图象的顶点在x轴的上方．

Answer 1

分析：（1）由题意知抛物线的解析式为y=x²-x+m，把它化为顶点式，再根据二次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说明方程x²-x+m=0无根，得△＜0，从而求出m的范围．

解答：解：（1）∵y=x²-x+m=（x-

1

2

）²+

4m-1

4

由于a=1＞0；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=

1

2

，顶点坐标(

1

2

，

4m-1

4

)，

（2）欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需(

1

2

，

4m-1

4

)

4m-1

4

＞0，即4m-1＞0．
∴m＞

1

4

，故当m＞

1

4

时，它的图象的顶点在x轴的上方．

点评：（1）第一问主要考查函数的基本性质，函数的图象、函数的对称轴和顶点坐标公式等，比较简单；
（2）此问主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．