题目内容

如图所示,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆S1,S2,S3,若S2=32π;S3=18π,则斜边上半圆的面积S1=
50π
50π
分析:根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2,推出
1
8
πAB2=
1
8
πAC2+
1
8
πBC2,根据圆的你、面积得出S1=S2+S3,代入求出即可.
解答:解:∵在Rt△BCA中,∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2
1
8
πAB2=
1
8
πAC2+
1
8
πBC2
∵S1=
1
2
π(
1
2
AB)2=
1
8
πAB2,S2=
1
8
πAC2,S3=
1
8
πBC2
∴S1=S2+S3
∴S1=32π+18π=50π,
故答案为:50π.
点评:本题考查了勾股定理和圆的面积的应用,关键是推出S1=S2+S3,注意:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
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