题目内容
如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（ ）分析：首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是
的长，又由正六边形的内角为120°，求得
所对的圆心角为60°，根据弧长公式l=
计算即可．
 |
| FF′ |
|
| FF′ |
| nπR |
| 180 |
解答：解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴
=
=
π，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为
π×1×6=2π．
故选C．
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴
|
| FF′ |
| 60π×1 |
| 180 |
| 1 |
| 3 |
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF′的长．注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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