题目内容
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m |
x |
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求∠OAB的度数;
(3)过A点作AE⊥x轴于点E,P是反比例函数y=
m |
x |
分析:(1)先根据图象,可得出一次函数和反比例函数y2=
的图象过(-2、1),(1,n),可得m、n的值,代入一次函数的解析式和反比例函数式,可得一次函数的解析式和反比例函数式.
(2)连接OB、OA,根据反比例函数的对称性,可得OA=OB,利用(1)可易得出AB=
,利用余弦定理即可得出cos∠BAO=
=
,即∠BAO=45°.
(3)设出点P的坐标,分别表示出各线段的平方,代入花间求解即可,得出结果为一定值.
m |
x |
(2)连接OB、OA,根据反比例函数的对称性,可得OA=OB,利用(1)可易得出AB=
10 |
BA |
2OA |
| ||
2 |
(3)设出点P的坐标,分别表示出各线段的平方,代入花间求解即可,得出结果为一定值.
解答:解:(1)根据题意,反比例函数y2=
的图象过(-2、1),(1,n)
易得m=-2,n=-2;
则y1=kx+b的图象也过点(-2、1),(1,2);
代入解析式可得k=-1,b=-1;
故两个函数的解析式为y2=-
、y1=-x-1;
(2)连接OB、OA,根据反比例函数的对称性,
即有OA=OB=
,AB=3
,
即有cos∠BAO=
=
,
即∠BAO≈19°.
(3)根据题意,可得E(-2,0),
又一次函数y1=-x-1,y1=0,得x=-1
即C(-1,0)
设点P(x,-
),即OP2=x2+
,PE2=(x+2)2+
,PC2=(x+1)2+
,
即PO2+PE2-2PC2=x2+
+(x+2)2+
-2(x+1)2+2
,
=x2+(x+2)2-2(x+1)2=2,为定值.
m |
x |
易得m=-2,n=-2;
则y1=kx+b的图象也过点(-2、1),(1,2);
代入解析式可得k=-1,b=-1;
故两个函数的解析式为y2=-
2 |
x |
(2)连接OB、OA,根据反比例函数的对称性,
即有OA=OB=
5 |
2 |
即有cos∠BAO=
BA |
2OA |
3
| ||
10 |
即∠BAO≈19°.
(3)根据题意,可得E(-2,0),
又一次函数y1=-x-1,y1=0,得x=-1
即C(-1,0)
设点P(x,-
2 |
x |
4 |
x2 |
4 |
x2 |
4 |
x2 |
即PO2+PE2-2PC2=x2+
4 |
x2 |
4 |
x2 |
4 |
x2 |
=x2+(x+2)2-2(x+1)2=2,为定值.
点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
(1)反比例函数y=kx的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.
(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
(1)反比例函数y=kx的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.
(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
练习册系列答案
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已知,如图,一次函数y1=-x-1与反比例函数y2=-
图象相交于点A(-2,1)、B(1,-2),则使y1>y2的x的取值范围是( )
2 |
x |
A、x>1 |
B、x<-2或0<x<1 |
C、-2<x<1 |
D、-2<x<0或x>1 |