题目内容
在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ，S1+S2+S3+…+Sn= ．（用n的代数式表示）．5 
试题分析：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，把n=1代入求得S1的值．
解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，
）∴S1=2×（5﹣
）=5；由题图象知，An（2n，
），An+1（2n+2，
），∴S2=2×（
）=
，∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（
）=
，（n=1，2，3，…）∵
=
，∴S1+S2+S3+…+Sn=10（
+
+…+）=10（1
）=
．故答案为：
．点评：此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出An的坐标的表达式，再由此求出Sn的表达式．
练习册系列答案
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，y1），B（2，y2）为反比例函数y=
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，0）
，0）
，0）
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（x＞0）的图象上．
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