题目内容
【题目】如图，关于
的二次函数
的图像与轴交于点
和点
，与
轴交于点
，抛物线的对称轴与轴交于点
.
(1)求二次函数的表达式；
(2)在轴上是否存在一点
，使
为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；
(3)有一个点
从点
出发，以每秒1个单位的速度在
上向点运动，另一个点
从点与点同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点时，点、同时停止运动，问点、运动到何处时，
面积最大，试求出最大面积.
【答案】(1)
；(2)存在，点
的坐标为：
或
或
或
；(3)当
、
或
时
面积最大，最大面积是1.
【解析】
（1）把
和点
代入
，用待定系数法求解即可；
（2）先求出B点的坐标，然后分三种情况求解：①当
时，②当
时，③当
时；
（3）设
运动时间为
，由
，得
，则
，根据三角形的面积公式列出函数关系式求解即可.
解：(1)把和代入，
，
解得：
，
，
∴二次函数的表达式为：
；
(2)令
，则
，
解得：
或
，
∴
，
∴
，
点在
轴上，当
为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当时，
，
∴
或
∴
，
；
②当时，
，
∴
；
③当时，
∵
∴此时与
重合，
∴
；
综上所述，点的坐标为：或
或
或
；
(3)如图2，设运动时间为，由，得，则，
∴
，
即当
、
或
时面积最大，最大面积是1.
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