某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一:没有底薪.只拿销售提成,方案二:底薪加销售提成．设x(件)是销售商品的数量.y(元)是销售人员的月工资．如图所示.y1为方案一的函数图象.y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题(注:销售提成是指从销售每件商品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2007•防城港）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：
（1）求y₁的函数解析式；
（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

【答案】分析：（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．
（2）因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以设y₂的函数解析式为y=ax+b（x≥0），则a=24-7=17，又因该图象过点（30，960），把该点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．
（3）利用（1）、（2）中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．
解答：解：（1）设y₁的函数解析式为y=kx（x≥0）．（1分）
∵y₁经过点（30，720），
∴30k=720．∴k=24．（2分）
∴y₁的函数解析式为y=24x（x≥0）．（3分）

（2）设y₂的函数解析式为y=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），
∴960=30a+b．（4分）
∵每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，
∴a=24-7=17．（5分）
∴960=30×17+b．
∴b=450，即方案二中每月付给销售人员的底薪为450元．（6分）

（3）由（2），得y₂的函数解析式为y=17x+450（x≥0）．
当17x+450＞1000，
∴x＞

，
由y₁=24x，
当24x＞1000，得x＞41

，
当17x+450＞24x，解得：x＜64

，
则当33＜x＜65时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品33件；
当销量超过65件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品65件．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键