题目内容

【题目】如图,在ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.

(1)求证:CF=CD;

(2)若AF平分BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.

【答案】(1)见解析2)DEAF

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得到ABCD,从而可得到ABDF,根据平行线的性质可得到两组角相等,已知点E是BC的中点,从而可根据AAS来判定BAE≌△CFE,根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF,进而得出CF=CD;

(2)利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF,再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF,利用等腰三角形的性质求出即可.

(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ABCD,

点F为DC的延长线上的一点,

ABDF,

∴∠BAE=CFE,ECF=EBA,

E为BC中点,

BE=CE,

则在BAE和CFE中,

∴△BAE≌△CFE(AAS),

AB=CF,

CF=CD;

(2)解:DEAF,

理由:AF平分BAD,

∴∠BAF=DAF,

∵∠BAF=F,

∴∠DAF=F,

DA=DF,

又由(1)知BAE≌△CFE,

AE=EF,

DEAF.

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