题目内容

已知：关于的一元二次方程（m为实数）
【小题1】若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
【小题2】在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
【小题3】若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．


【小题1】（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,
∴.∵,∴m的取值范围是
【小题2】证明：令得，.
∴.[ ∴，.∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,
∴无论m取何值，抛物线总过定点（）
【小题3】∵是整数 ∴只需是整数.∵是整数，且,
∴.当时，抛物线为．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
.

解析

练习册系列答案
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（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

 
（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式；
【小题2】⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
【小题3】⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若， 的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是            时， 为直角三角形.

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

（1）求出一元二次函数的关系式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点坐标是           时，为直角三角形.

 

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