题目内容

【题目】在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=40°,AD=AE.求∠CDE的度数.

【答案】解:∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形,
∵AD=AE,
∴△ADE为等腰三角形,
∵∠BAD=40°,
∴∠DAE=40°,
∴∠ADE= (180°﹣∠DAE)= (180°﹣40°)=70°,
又∵△ABC为等腰三角形,BD=CD,
∴AD⊥CD(三线合一),
∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°.
故答案为:20°
【解析】首先得到△ABC,△ADE均为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质求解.
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角,掌握三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题.

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