题目内容
(2013•巴中)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
,AF=4
,求AE的长.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
3 |
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分析:(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF∽△DEC;
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.
解答:(1)证明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中,
∴△ADF∽△DEC.
(2)解:∵?ABCD,∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴
=
,∴DE=
=
=12.
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
=
=6.
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.
在△ADF与△DEC中,
|
∴△ADF∽△DEC.
(2)解:∵?ABCD,∴CD=AB=8.
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴
AD |
DE |
AF |
CD |
AD•CD |
AF |
6
| ||
4
|
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AE=
DE2-AD2 |
122-(6
|
点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点.题目难度不大,注意仔细分析题意,认真计算,避免出错.
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